Ejercicio de Simulación De Siniestros

En esta publicación te expongo un ejercicio de simulación de siniestros bajo un conjunto de supuestos. El artículo está dirigido a personas con conocimientos de estadística y probabilidades, así como con el manejo de algunos conceptos de seguros. Se hace un desarrollo más general en cuanto al desarrollo de los pasos, en lugar de entrar en una detallada explicación de cada uno, esto con la finalidad de orientar mejor el tema para mostrar cómo se pueden aprovechar simulaciones más simples para hacer un ejercicio más complejo.

Ejercicios como el presentado en este artículo son útiles para estimar un presupuesto de siniestros en una compañía de seguros o también es de gran provecho para poner a prueba la suficiencia de una tarifa, o forma de cálculo de las primas de un seguro. Esto último se refiere a determinar si las primas que se esperan cobrar alcanzarán para cubrir los gastos comerciales y a su vez para pagar los siniestros que ocurran.

El ejercicio es genérico en el sentido de que no especifica o describe cuales son los tipos de siniestros que ocurren, no obstante, se ajusta un poco a lo que pudieran ser daños parciales en vehículos o atenciones de emergencia en una cartera de salud. Deja de tener sentido por ejemplo, para simular daños a causa de un terremoto, ya que el tratamiento para simular terremotos es distinto por la naturaleza del evento (entre un evento y otro pueden pasar varios años y además un solo terremoto puede afectar múltiples expuestos).

Supuestos

Se pueden simular infinitos escenarios, sin embargo en este ejercicio se delimita a los siguientes supuestos:

1. Los siniestros ocurren en un año. Del 1-ene al 31-dic.
2. La ocurrencia de un siniestro no afecta la probabilidad de ocurrencia de los siguientes.
3. Los siniestros ocurren de manera uniforme a lo largo del año.
4. La cantidad de expuestos se mantiene igual todo el año.
5. Son 1.000 expuestos.
6. Cada expuesto puede tener máximo un siniestro.
7. El valor del siniestro va desde 250 hasta 10.000 unidades monetarias.
8. Estos valores se ven afectados por una inflación de 3% anual.
9. En este ejercicio, la inflación se aplica como una tasa de interés compuesta anual.
10. La inflación se aplica desde el comienzo del año hasta la fecha de ocurrencia del siniestro.
11. Los siniestros ocurren según una distribución binomial de parámetro 0.27
12. El monto de los siniestros se distribuye como una normal truncada con media 500 y desviación estándar igual a 1.200, con un dominio truncado entre 250 y 10.000 unidades monetarias.

Este ejercicio fue realizado en una hoja de cálculo, pero de igual manera puede ser desarrollado con otros softwares.

Simulando las ocurrencias y sus fechas.

Para cada exposición, se genera un valor aleatorio decimal entre 0 y 1. Luego se compara dicho aleatorio con el parámetro indicado de la binomial, es decir 0,27. Por lo tanto, si el valor aleatorio es menor o igual a 0,27, entonces a dicho expuesto se le asigna la ocurrencia de un siniestro. Este paso determina si cada expuesto tiene un siniestro o no, sin embargo faltaría determinar la fecha cuando ocurre y el monto del siniestro.

Según lo indicado en las condiciones del ejercicio, el monto del siniestro se ve afectado por la inflación. Por lo tanto, es necesario conocer la fecha de ocurrencia, lo cual permite aplicar el efecto inflacionario.  Esto quiere decir, que los montos se simulan en un principio sin efecto de inflación y una vez conocida la fecha de ocurrencia, entonces se aplica por la cantidad de días correspondiente.

Para simular la fecha, basta con generar un número aleatorio entero entre 1 y 365, o entre 1 y 366 si necesitamos simular un año bisiesto. Esta es una manera de simular la ocurrencia del siniestro, sin entrar en detalle en la hora en que ocurre. En las condiciones del ejercicio, cuando nos dicen que los siniestros ocurren de forma uniforme, quiere decir que cualquier día del año tiene la misma probabilidad de ser seleccionado por el proceso para representar la fecha de un siniestros. En otras palabras, en este ejercicio no existen días con mayor o menor probabilidad para ser seleccionado por el proceso de simulación como fecha de ocurrencia.

La siguiente imagen muestra 20 simulaciones, cada una con la distribución de las frecuencias de siniestros ocurridos a lo largo del año. En este caso simulé días desde el 1-ene-2020 hasta el 31-dic-2020. En cada año simulado, la cantidad de siniestros tienden a aproximarse a 270, lo cual es lo razonable, considerando que son 1.000 expuestos y la probabilidad de sufrir un siniestro es de 0,27. No obstante lo riguroso sería realizar una test de ajuste.

Frecuencias de siniestros por día, en un año, en 20 años simulados.

Simulando el Monto de los Siniestros.

Según lo planteado en las condiciones del ejercicio, el monto de los siniestros se distribuye mediante una normal truncada entre 250 y 10.000 unidades monetarias. Es decir, la probabilidad acumulada entre 250 y 10.000 es igual a 1. En este dominio, la distribución se ajusta a una curva normal de parámetros: media 500 y desviación estándar 1.200. La siguiente imagen muestra la forma gráfica de la distribución descrita.

La función de distribución H (o de probabilidades acumuladas) permite realizar la simulación, ya que al conocer la función de distribución, entonces se puede hallar su inversa. De esta forma partiendo de un número aleatorio entre 0 y 1, el cual se utiliza para evaluar la función inversa, se puede determinar el correspondiente monto del siniestro simulado. Existen métodos alternativos a la función inversa, los cuales consisten en aplicar técnicas de análisis numérico.

Una vez obtenido el monto del siniestro, se le aplica la inflación correspondiente como una tasa de interés compuesta, desde el principio del año hasta la fecha de ocurrencia asociada.

La siguiente imagen muestra 20 años simulados, cada uno con su respectiva distribución de montos de siniestros agrupados y ya afectados por inflación. También se muestra la función de distribución H, o de probabilidades acumuladas, para estas 20 simulaciones.

20 años simulados, respectos a montos de siniestros, los cuales se muestran agrupados en su distribución de frecuencia y en probabilidades acumuladas.

Resultados Generales.

Este tipo de simulaciones es útil para las compañías de seguros, ya que permite evaluar cómo será (bajo un conjunto de supuestos) la distribución del monto agregado o acumulado de siniestros durante un año. Estos cálculos suelen ser realizados por actuarios para poner a prueba la suficiencia de una tarifa (o regla para determinar la prima de un seguro). Es decir, se busca comprobar que la tarifa logre ser suficiente para cubrir los gastos administrativos de la compañía, las comisiones, entre otros gastos, y además logre cubrir las indemnizaciones o pagos de siniestros.

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Conocer la distribución de los posibles resultados es de gran utilidad, porque ofrece una respuesta asociada a una probabilidad. A continuación veremos algunos indicadores básicos para obtener información con esta simulación.

Para 15.000 simulaciones, siguiendo los supuestos indicados, se obtuvo lo siguiente:

• El mínimo monto acumulado en un año fue de 272.600 unidades monetarias.
• El máximo monto acumulado en un año fue de 463.514 unidades monetarias.
• El monto promedio acumulado fue de 357.427 unidades monetarias.

Por otra parte también se pueden calcular los correspondientes percentiles. En este sentido el percentil 90 proporciona la siguiente información: El 90% de las simulaciones tienen un monto acumulado menor o igual a 386.514 unidades monetarias. Dicho de otra forma, solo en el 10% de las simulaciones alcanza un monto acumulado de los siniestros mayor que 386.514 unidades monetarias.

¿Cómo aplicar la información anterior? Supongamos que el total acumulado de prima devengada por todos los expuestos para el año en estudio, llega a un total de 555.000 unidades monetarias. Supongamos también que la compañía para cubrir gastos y comisiones dispone de un 30% de este monto. Por lo tanto para cubrir siniestros, a la compañía le resta el 70% de la prima devengada, lo que equivale a 388.500 unidades monetarias. Por lo tanto, según el percentil 90 del monto acumulado de los siniestros, fue posible cubrir el 90% de los casos simulados y un poco más, para ser precisos el 91,5359108343131%

Por otra parte, mientras mayor sea el número de simulaciones, más precisos serán los resultados. En la siguiente imagen se muestra como la distribución de los montos de los siniestros va cambiando en la medida que aumenta la cantidad de simulaciones.

Gráficos de distribución de frecuencia y probabilidades acumuladas, de los casos y montos para las primeras 10, 100, 500, 1000, 2000, 3.000, hasta 15.000 simulaciones.

Recomendaciones Finales

1. Recuerda que se realizaron 15.000 simulaciones, no obstante, aumentar la cantidad de simulaciones proporciona resultados y estimaciones más precisas y confiables.
2. También es importante validar o comprobar cada paso antes de continuar con los siguientes. Por ejemplo, si tienes mil expuestos y la ocurrencia de siniestros tiene una probabilidad de 0,27; entonces lo razonable es que en promedio la cantidad de siniestros tienda a 270 siniestros, ya que es el 27% de 1.000 expuestos. En el caso de este ejercicio, el promedio de siniestros en las 15.000 simulaciones fue de 269,82 siniestros ocurridos por año.  No obstante, para ser riguroso, lo recomendable es realizar pruebas o test estadísticos de ajustes, para comprobar que la distribución que se simula (ya sean fechas, casos o montos), concuerda con la distribución de parámetros requeridos. 
3. Trabajar de forma paramétrica, en el sentido informático. Es decir, probablemente vas tener la necesidad de repetir el experimento pero cambiando algunos valores, como puede ser: con una inflación de 10% en lugar de 3%. Por lo tanto, es recomendable que dicho valor lo puedas modificar de manera fácil mediante un input (ya sea una celda de una hoja de trabajo, un campo de entrada de un formulario, o una línea específica de un script). De esta manera, en las fórmulas escribes la variable y no su valor, evitando tocar la fórmula si necesitas hacer cambios en el ejercicio.

Si deseas contactarme para solicitar asesorías sobre este tema puedes escribirme a mi correo electrónico infodegerencia@gmail.com.

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  Tema desarrollado por David Castillo.