Histograma, como hacerlo y analizarlo

Un histograma es un gráfico de barras que muestra la frecuencia con que se han repetido las observaciones de los valores de una variable, donde las frecuencia están representadas por la altura de dichas barras. Como se mencionó en el artículo Kaizen, Mejora Continua  el histograma es una de las herramientas utilizadas para para evaluar resultados, tomar decisiones y comparar el efecto de dichas decisiones con una nueva medición.


Por lo práctico y sencillo de esta herramienta, conviene conocer cómo elaborar un histograma y algunos tips para interpretar su forma.

Pasos Para Hacer un Histograma.

Existen variedad de programas y aplicaciones muy amigables o intuitivas para realizar un histograma. Si no tienes problemas en elaborar el histograma, entonces puedes saltar la lectura un poco más abajo hasta Cómo Analizar un Histograma. Ahora sí, los pasos para hacer el histograma son:

1) Debes disponer de una tabla de datos que contenga las frecuencias de los respectivos valores observados en la muestra. Te adjunto un ejemplo elaborado en google docs. El ejemplo incluye valores del 1 al 15 en una muestra de 131 observaciones o registros. Las observaciones corresponden al tiempo en que tardan 131 personas en responder un test vocacional.



2) Determinar el máximo y el mínimo. Cómo dispones de una tabla de datos ordenada con los valores de menor a mayor, se te hace fácil observar que el mínimo valor es 1 y el máximo es 15.

3) Traza en eje horizontal (también llamado eje de las abscisas) con los valores ordenados desde el menor hasta el mayor.

4) Determina la máxima frecuencia, en nuestro ejemplo un estadístico diría: La moda de la muestra es el valor 10 con una frecuencia de 15 observaciones.

5) Ahora puedes trazar el eje de las ordenadas o eje vertical hasta el valor de la máxima frecuencia determinada en el paso anterior.

6) Para cada uno de los valores, vas a trazar una barra cuya altura en el eje de las ordenadas, corresponda con la frecuencia registrada en la tabla de datos y frecuencias.

7) No olvides escribir un título para la gráfica así como para cada eje. En el eje vertical es suficiente con escribir la palabra "Frecuencias" mientras que en el eje horizontal una breve descripción de la variable, por ejemplo: "Minutos para resolver un test vocacional"

Cómo analizar un histograma.

El histograma es una representación gráfica de como están distribuidos los valores, en este sentido podemos obtener información acerca de dos aspectos importantes para las estadísticas como lo son la dispersión y si existe alguna tendencia donde se concentren más los valores. El gráfico puede proveer esta información de manera visual e intuitiva, pero es conveniente complementar el análisis con algunos cálculos adicionales para mantener la objetividad en la interpretación del gráfico. En este sentido te comentaré sobre la curtosis y el coeficiente de asimetría.

Curtosis.

Para tener un indicador objetivo que te ayude a decidir, que tan dispersos o concentrados son los datos, puedes utilizar la curtosis. ¿Qué quiere decir "tan dispersos o concentrados"? Son dispersos los datos cuando están distribuidos a lo largo del rango de posibles valores que pueden tomar la variable y por el contrario, son concentrados cuando un conjunto importante de valores se acumulan en el entorno cercano a un valor en particular.

La curtosis establece criterios para decidir si la distribución de las frecuencias esta muy concentrada con respecto a la media (distribución leptocúrtica), medio concentrada o medio dispersa con respecto a la media (distribución mesocúrtica), o muy dispersa con respecto a la media (distribución leptocúrtica). La distribución normal es mesocúrtica.

Para calcular la curtosis existen distintos métodos, pero en este artículo mencionaremos la medida de curtosis según Fisher, la cual llamaremos alfa:

Con los datos de nuestro ejemplo el resultado es 2,3 lo que quiere decir que la distribución tiene una tendencia platicúrtica pero no muy acentuada (observa que 2,3 se encuentra más cerca de 3 que de 0). En otras palabras también puedes decir que los valores observados se encuentran un poco más dispersos con respecto a su media comparado como lo estarían en una distribución normal.

Cuando utilices un software para determinar la curtosis, asegúrate de averiguar cual método utiliza el software, ya que el valor de comparación puede que sea 0, o 0,263 en lugar de 3, según el método.

Coeficiente de Asimetría.

Con el coeficiente de asimetría se puede identificar si hay más valores menores a la media o más valores mayores a la media. También existen varios métodos para determinar la asimetría, pero aquí abordaremos el método de Fisher el cual es muy similar al que mencionamos para calcular la curtosis.

Llamaremos beta al coeficiente de asimetría de Fisher, el cual se calcula de la siguiente manera:

En el ejemplo que tenemos arriba, el coeficiente es -1,7 por lo tanto podemos afirmar que la distribución es asimétrica negativa o asimétrica hacia la derecha.

Descripción final del Histograma:

Regresando a nuestro ejemplo del tiempo en minutos en que 131 personas tardan en resolver un test vocacional, podemos decir de manera objetiva que el histograma formado con los resultados obtenidos, no presenta ningún apuntamiento acentuado, por el contrario tiende a tomar una forma entre acampanada y plana, con la mayoría de los mediciones mayores al promedio de 8,4 minutos, es decir presenta una desviación hacia la derecha.

Enlace corto ---> http://goo.gl/8GD8HY
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  Tema investigado por David Castillo.